Matematici pentru economisti
Prof.univ.dr.Gheorghe CENUSA,Prof.univ.dr.Radu SERBAN, Conf.univ.dr.Constantin RAISCHI


Cuprinsul cărții:

PARTEA I: ALGEBRA

Capitolul 1 SPATII VECTORIALE
1.1. Notiunea de spatiu vectorial
1.2. Vectori liniar independenti si liniar dependenti ; baza si dimensiune
1.3. Schimbarea coordonatelor unui vector la schimbarea bazelor
1.4. Tema substitutiei
1.5. Spatii vectoriale izomorfe
1.6. Subspatii liniare
1.7. Suma de subspatii liniare

Capitolul 2 FUNCTIONALE LINIARE
2.1. Notiunea de functionala liniara
2.2. Matricea unei functionale liniare
2.3. Schimbarea matricei unei functionale liniare la schimbarea bazelor
2.4. Dualul algebric al unui spatiu vectorial
2.5. Functionale biliniare
2.6. Matricea unei functionale biliniare
2.7. Schimbarea matricei unei functionale biliniare la schimbarea bazelor
2.7. Schimbarea matricei unei functionale biliniare la schimbarea bazelor

Capitolul 3 FUNCTIONALE PATRATICE
3.1. Notiunea de functionala patratica
3.2. Metoda Gauss pentru determinarea formei canonice a unei functionale patratice si determinarea bazei
3.3. Metoda Jacobi pentru determinarea formei canonice a functionalei patratice
3.4. Legea inertiei

PARTEA a II-a: ANALIZA MATEMATICA

Capitolul 4 COMPLEMENTE DE TEORIA SIRURILOR SI SERIILOR NUMERICE
4.1. Notiuni introductive
4.2. Sir fundamental
4.3. Puncte limita ale unui sir
4.4. Serii de numere reale
4.5. Serii cu termeni pozitivi
4.6. Serii alternate
4.7. Serii absolut convergente
4.8. Siruri de functii
4.9. Serii de functii
4.10  Serii de puteri
4.11. Serii tazlor si serii maclaurin

Capitolul 5 FUNCTII REALE DE MAI MULTE VARIABILE REALE
5.1. Multimi si puncte din Rn
5.2. Functii vectoriale de variabila reala vectoriala. Continuitate partiala
5.3. Derivata partiala a unei functii
5.4. Derivate partiale de ordin superior
5.5. Functii diferentiabile
5.6. Diferentiala unei functii
5.7. Formula lui Taylor pentru functii de mai multe variabile
5.8. Extremele functiilor de mai multe variabile
5.9. Metoda celor mai mici patrate

Capitolul 6 CALCUL INTEGRAL
6.1. Extensii ale notiunii de integrala
6.2. Integrale cu limite infinite
6.3. Integrale in care functia f este nemarginita intr-un punct al intervalului de integrare
6.4. Integrale euleriene

PARTEA a III-a: PROBABILITATI STATISTICA MATEMATICA

Capitolul 7 CAMP DE EVENIMENTE. CAMP DE PROBABILITATE
7.1. Notiuni fundamentale : evenimente ; probabilitatea de producere a evenimentelor
7.2. Operatii cu evenimente
7.3. Conceptul de probabilitate
7.4. Probabilitati conditionate
7.5. Formule de calcul ale probabilitatilor in cazul operatiilor cu evenimente
7.6. Formula probabilitatilor totale
7.7. Formula lui Bayes
7.8. Scheme probabilistice clasice

Capitolul 8 VARIABILE ALEATOARE
8.1. Variabile aleatoare discrete. Operatii cu variabile aleatoare discrete; variabile aleatoare independente
8.2. Variabile aleatoare continue

Capitolul 9 CARACTERISTICI NUMERICE ALE VARIABILELOR ALEATOARE
9.1. Media; definitie, proprietati
9.2. Dispersia; definitie, proprietati
9.3. Abaterea medie patratica
9.4. Momente ale variabilei aleatoare X
9.5. Functia generatoare de momente ale unei variabile aleatoare
9.6. Functia caracteristica a unei variabile aleatoare
9.7. Normarea (reducerea) unei variabile aleatoare X
9.8. Valoarea mediana
9.9. Modul (valoarea cea mai probabila)
9.10. Covarianta (corelatia)
9.11. Coeficientul de corelatie
9.12. Caracteristici ale formei de repartitie. Simetrie si asimetrie

Capitolul 10 REPARTITII CLASICE
10.1. Repartitii discrete
Repartitia binomiala
Repartitia hipergeometrica
Repartitia uniforma discreta
Repartitia Poisson
10.2. Repartitii continue
Repartitia continua uniforma
Repartitia exponentiala negativa
Repartitia normala
Repartitia Gamma
Repartitia Beta
Repartitia
Repartitia Student

Capitolul 11 TIPURI DE CONVERGENTA.LEGILE NUMERELOR MARI.TEOREME LIMITA CENTRALA
11.1. Inegalitatea lui Cebasev
11.2. Tipuri de convergenta
11.3. Legi ale numerelor mari
Teorema lui Cebasev
Teorema lui Bernoulli
Teorema lui Poisson
Teorema limita centrala

Capitolul 12 STATISTICA MATEMATICA
12.1. Notiuni de teoria selectiei si a estimatiei
12.2. Repartitii de selectie
12.3. Repartitia mediei de selectie pentru o selectie dintr-o populatie normala
Legatura cu variabila aleatoare cu n grade de libertate
12.4. Repartitia dispersiei de selectie pentru o selectie dintr-o populatie normala
12.5. Estimatie punctuala
Estimator; estimator consistent
Estimator absolut corect; estimator corect
Estimator de maxima verosimilitate
12.6. Estimarea prin intervale de incredere
Intervale de incredere pentru parametrii repartitiei normale
12.7. Estimarea parametrilor unei variabile aleatoare prin metoda momentelor
12.8. Verificarea ipotezei cu privire la legea de repartitie a unei variabile aleatoare

PARTEA a IV-a: MATEMATICI FINANCIARE

Capitolul 13 MATEMATICI FINANCIARE
13.1 Dobanda simpla
Elementele dobanzii simple
Operatiuni echivalente in regim de dobanda simpla
Procent mediu de dispunere
13.2. Dobanda compusa
Stabilirea formulei dobanzii compuse
Procent normal si procent real (efectiv)
13.3. Dobanda unitara instantanee
13.4. Echivalenta in regim de dobanda compusa
13.5. Plasament cu dobanda simpla sau compusa

Capitolul 14 PLATI ESALONATE (RENTE)
14.1. Anuitati constante posticipate
14.2. Anuitati constante anticipate

Capitolul 15 RAMBURSAREA IMPRUMUTURILOR
15.1. Amortizarea unui imprumut prin anuitati constante posticipate
15.2. Suma rambursata dupa plata a p anuitati
15.3. Legea urmata de diferente succesive a dobanzilor in cazul anuitatilor constante
15.4. Imprumuturi cu anuitati constante si dobanda platita la inceputul anului
15.5. Aplicatie

PARTEA a V-a : MATEMATICI ACTUARIALE

Capitolul 16 MATEMATICI ACTUARIALE
16.1. Teoria mortalitatii
16.2. Functiile biometrice
16.3. Viata probabila